螺栓在振動環境經常出現疲勞斷裂，疲勞斷裂一般都是螺栓松動軸向力下降后，殘余預緊力不夠造成的。螺栓的疲勞松弛或者疲勞斷裂與交變應力有關， 應力幅是影響預緊螺栓聯接副疲勞性能的主要因素之一。

試驗結果表明，受軸向模擬載荷的預緊螺栓聯接副，在最小應力不變的條件下，應力幅越小，則連接副越不易發生疲勞破壞。今天，法士威就從螺紋連接幅受力分析出發，根據螺栓與墊板受力和變形協調圖，來分析影響應力幅的因素，找出避免螺栓疲勞的途徑，同時給出螺栓應力幅計算和疲勞極限的校核方式。

圖1 a）、b）、c）示出了螺栓的三種線彈性受力狀態。QP 和 λp 是預緊力時對應的螺栓變形伸長量，λm 為 QP 下的墊板壓縮量，F為軸向試驗載荷。

當施加F后，螺栓的受力從原來的 QP 增至 Q，對應的變形增量為Δλ，于是螺栓受拉時，原來被壓縮的墊板，因螺栓伸長而被放松，其壓縮變形量也隨之減小到λ'm，此時墊板壓縮力由QP減至Q'P，Q'P為殘余預緊力。根據材料力學的變形協調條件，墊板壓縮變形的減小量 λm -λ'm 應等于Δλ，因而在殘余預緊力Q'P下墊板的壓縮總量λ'm = λm-Δλ。顯然螺栓的受力Q=Q'P+F。

為直觀地表達上述分析，圖2以幾何方式示出了螺栓與墊板的受力和變形協調關系。螺栓拉伸變形由坐標原點OV向右量起，墊板壓縮變形由坐標原點Om向左量起。螺栓剛度Cb= tgθV，墊板剛度Cm= tgθm。由圖可見下面四個等式成立：

從受力與變形協調關系圖中可以看出，當連接副所受的試驗載荷在0～F之間變化時，則螺栓的總拉力將在QP～Q之間變化。由（6）式可知，在保持預緊力 QP 不變的條件下，減小螺栓剛度Cb或增大墊板剛度Cm均可達到減小總拉力Q的變化范圍的目的。

另外，試驗結果表明，適當選用較大的預緊力對螺栓聯接副疲勞性能是有利的。由（5）式可知，當QP較大時，可以保證聯接副有足夠的殘余預緊力Q'P。

圖3、圖4及圖5分別示出了單獨降低螺栓剛度Cb，單獨增大墊板剛度Cm及同時降低Cb，增大Cm和增大QP時，螺栓的載荷變化情況。可見，這些措施均可減小螺栓的應力幅，特別是圖5措施下可使應力幅有較大的減小，從而可以提高預緊螺栓聯接副抗疲勞破壞的能力。

AS為螺栓的應力面積；σa為螺栓上的交變應力幅。

外部的交變工作載荷，不管是軸向的外載荷還是彎矩，都會讓預緊的螺栓產生交變應力變化。上面的公式是理論公式，在實踐中的螺栓連接分析中，FSA的獲得可依據夾緊方式和受力狀況按照VDI 2230的指導進行計算或者通過CAE輔助分析得到。

4.2.2 VDI 2230給出了應力幅計算公式，在交變循環次數ND≥2*104與橫截面積相關的高強度螺栓的疲勞極限參考值：

螺栓先搓絲后熱處理的疲勞應力σASV極限用表示：

式中σAS是相對于AS，螺栓疲勞極限的應力幅，根據螺栓的生產工藝過程選擇σASV還是σASG，σa根據夾緊方式和受力狀況分別代入σa或者σab。σab是偏心夾緊和負載下作用在螺栓上的持續交變應力。

如果僅有幾千個交變循環（NZ>104）并且應力幅度大于工作中出現的疲勞極限，可以用下面的兩個公式計算這些交變疲勞極限：

螺栓先搓絲后熱處理的疲勞應力σAZSV極限用表示：